I geometri er en vinkel mellomrommet mellom 2 stråler (eller linjesegmenter) med samme endepunkt (eller toppunkt). Den vanligste måten å måle vinkler på er i grader, med en hel sirkel som måler 360 grader. Du kan beregne målingen av en vinkel i en polygon hvis du kjenner formen på polygonen og målingen av dens andre vinkler, eller, i tilfelle av en rett trekant, hvis du kjenner målene på to av sidene. I tillegg kan du måle vinkler ved hjelp av en vinkelmåler eller beregne en vinkel uten vinkelmåler ved hjelp av en grafisk kalkulator.
Trinn
Metode 1 av 2: Beregning av innvendige vinkler i en polygon
Trinn 1. Tell antall sider i polygonen
For å beregne de indre vinklene til en polygon, må du først bestemme hvor mange sider polygonen har. Vær oppmerksom på at en polygon har samme antall sider som den har vinkler.
For eksempel har en trekant 3 sider og 3 innvendige vinkler, mens en firkant har 4 sider og 4 innvendige vinkler
Trinn 2. Finn det totale målet på alle de indre vinklene i polygonen
Formelen for å finne det totale målet på alle indre vinkler i en polygon er: (n - 2) x 180. I dette tilfellet er n antall sider polygonen har. Noen vanlige polygon totale vinkelmål er som følger:
- Vinklene i en trekant (en tresidig polygon) er totalt 180 grader.
- Vinklene i en firkant (en firesidig polygon) er totalt 360 grader.
- Vinklene i en femkant (en 5-sidig polygon) er totalt 540 grader.
- Vinklene i en sekskant (en 6-sidig polygon) er totalt 720 grader.
- Vinklene i en ottekant (en 8-sidig polygon) totalt 1080 grader.
Trinn 3. Del det totale målet for alle en vanlig polygons vinkler med antallet vinkler
En vanlig polygon er en polygon hvis sider alle har samme lengde og hvis vinkler alle har samme mål. For eksempel er målingen av hver vinkel i en likesidet trekant 180 ÷ 3, eller 60 grader, og målingen for hver vinkel i en firkant er 360 ÷ 4 eller 90 grader.
Likestilte trekanter og firkanter er eksempler på vanlige polygoner, mens Pentagon i Washington, DC er et eksempel på en vanlig femkant og et stoppskilt er et eksempel på en vanlig åttekant
Trinn 4. Trekk summen av de kjente vinklene fra det totale målet på vinklene for en uregelmessig polygon
Hvis polygonen din ikke har sider av samme lengde og vinkler av samme mål, er alt du trenger å gjøre å legge sammen alle de kjente vinklene i polygonen. Trekk deretter det tallet fra det totale målet for alle vinklene for å finne den manglende vinkelen.
For eksempel, hvis du vet at 4 av vinklene i en femkant måler 80, 100, 120 og 140 grader, legger du tallene sammen for å få en sum på 440. Trekk deretter denne summen fra det totale vinkelmålet for en femkant, som er 540 grader: 540 - 440 = 100 grader. Så den manglende vinkelen er 100 grader
Tips:
Noen polygoner tilbyr "juks" for å hjelpe deg med å finne ut mål på den ukjente vinkelen. En likebent trekant er en trekant med 2 sider av like lengde og 2 vinkler av samme mål. Et parallellogram er en firkant med motsatte sider av like lengder og vinkler diagonalt motsatt hverandre av samme mål.
Metode 2 av 2: Finne vinkler i en høyre trekant
Trinn 1. Husk at hver høyre trekant har en vinkel lik 90 grader
Per definisjon vil en høyre trekant alltid ha en vinkel som er 90 grader, selv om den ikke er merket som sådan. Så du vil alltid vite minst én vinkel og kan bruke trigonometri til å finne ut de to andre vinklene.
Trinn 2. Mål lengden på 2 av trekantsidene
Den lengste siden av en trekant kalles "hypotenusen". Den "tilstøtende" siden er tilstøtende (eller ved siden av) vinkelen du prøver å bestemme. Den "motsatte" siden er motsatt vinkelen du prøver å bestemme. Mål 2 av sidene slik at du kan bestemme mål for de gjenværende vinklene i trekanten.
Tips:
Du kan bruke en grafisk kalkulator til å løse ligningene dine eller finne en tabell på nettet som viser verdiene for forskjellige sinus-, cosinus- og tangensfunksjoner.
Trinn 3. Bruk sinusfunksjonen hvis du kjenner lengden på motsatt side og hypotenusen
Koble verdiene dine til ligningen: sinus (x) = motsatt ÷ hypotenuse. Si at lengden på motsatt side er 5 og lengden på hypotenusen er 10. Del 5 med 10, som er lik 0,5. Nå vet du at sinus (x) = 0,5 som er det samme som x = sinus-1 (0.5).
Hvis du har en grafisk kalkulator, skriver du bare 0,5 og trykker sinus-1. Hvis du ikke har en grafisk kalkulator, bruker du et online diagram for å finne verdien. Begge vil vise at x = 30 grader.
Trinn 4. Bruk cosinus -funksjonen hvis du kjenner lengden på den tilstøtende siden og hypotenusen
For denne typen problemer, bruk ligningen: cosinus (x) = tilstøtende ÷ hypotenuse. Hvis lengden på den tilstøtende siden er 1.666 og lengden på hypotenusen er 2.0, deler 1.666 med 2, som er lik 0.833. Så cosinus (x) = 0,833 eller x = cosinus-1 (0.833).
Koble 0,833 til grafkalkulatoren og trykk cosinus-1. Alternativt kan du slå opp verdien i et cosinusdiagram. Svaret er 33,6 grader.
Trinn 5. Bruk tangentfunksjonen hvis du kjenner lengden på den motsatte siden og den tilstøtende siden
Ligningen for tangensfunksjoner er tangent (x) = motsatt ÷ tilstøtende. Si at du vet at lengden på den motsatte siden er 75 og lengden på den tilstøtende siden er 100. Del 75 med 100, som er 0,75. Dette betyr at tangent (x) = 0,75, som er det samme som x = tangent-1 (0.75).
Finn verdien i et tangentdiagram eller trykk 0,75 på grafkalkulatoren, deretter tangent-1. Dette er lik 36,9 grader.
Tips
- Vinkler får navn etter hvor mange grader de måler. Som nevnt ovenfor måler en rett vinkel 90 grader. En vinkel som måler mer enn 0 men mindre enn 90 grader er en spiss vinkel. En vinkel som måler mer enn 90 men mindre enn 180 grader er en stump vinkel. En vinkel som måler 180 grader er en rett vinkel, mens en vinkel som måler mer enn 180 grader er en refleksvinkel.
- To vinkler hvis mål legger opp til 90 grader kalles komplementære vinkler. (De to andre vinklene enn den rette vinkelen i en rett trekant er komplementære vinkler.) To vinkler hvis målinger legger opp til 180 grader kalles supplerende vinkler.
