Tyngdepunktet (CG) er sentrum for et objekts vektfordeling, der tyngdekraften kan anses å virke. Dette er punktet der objektet er i perfekt balanse, uansett hvor snudd eller rotert det punktet er. Hvis du vil vite hvordan du beregner tyngdepunktet til et objekt, må du finne objektets vekt: og eventuelle objekter på det, lokalisere nullpunktet og koble de kjente størrelsene til ligningen for å beregne sentrum av tyngdekraften. Hvis du vil vite hvordan du beregner tyngdepunktet, følger du bare disse trinnene.
Trinn
Kalkulator
Tyngdepunktskalkulator
Støtte wikiHow og låse opp alle prøver.
Metode 1 av 4: Identifiser vekten
Trinn 1. Beregn vekten av objektet
Når du beregner tyngdepunktet, er det første du bør gjøre å finne gjenstandens vekt. La oss si at du beregner vekten til en sag som har en vekt på 30 kg. Siden det er et symmetrisk objekt, vil tyngdepunktet være nøyaktig i sentrum hvis det er tomt. Men hvis seesagen har folk med forskjellige vekter på seg, så er problemet litt mer komplisert.
Trinn 2. Beregn tilleggsvektene
For å finne tyngdepunktet til seesagen med to barn på, må du individuelt finne vekten til barna på den. Det første barnet veier 40 kg. og det andre barnet er 60 kg.
Metode 2 av 4: Bestem datoen
Trinn 1. Velg et dato
Datoen er et vilkårlig utgangspunkt plassert i den ene enden av seesagen. Du kan plassere nullpunktet i den ene enden av vippen eller den andre. La oss si seesagen er 16 fot lang. La oss plassere nullpunktet på venstre side av vippen, nær det første barnet.
Trinn 2. Mål nullpunktets avstand fra sentrum av hovedobjektet, så vel som fra de to tilleggsvektene
La oss si at barna hver sitter 1 fot fra hver ende av seesagen. Senteret på sagen er midtpunktet på sagen, eller på 8 fot, siden 16 fot dividert med 2 er 8. Her er avstandene fra sentrum av hovedobjektet og de to ytterligere vektene danner utgangspunktet:
- Sentrum av seesagen = 8 fot fra nullpunktet.
- Barn 1 = 1 fot fra referansepunktet
- Barn 2 = 15 fot fra referansepunktet
Metode 3 av 4: Finn tyngdepunktet
Trinn 1. Multipliser hvert objekts avstand fra nullpunktet med vekten for å finne øyeblikket
Dette gir deg øyeblikket for hvert objekt. Slik multipliserer du hvert objekts avstand fra nullpunktet med vekten:
- See-saw: 30 lb. x 8 ft. = 240 ft. X lb.
- Barn 1 = 40 lb. x 1 fot = 40 fot x lb.
- Barn 2 = 60 lb. x 15 ft. = 900 ft. X lb.
Trinn 2. Legg sammen de tre øyeblikkene
Bare gjør regningen: 240 fot x lb. + 40 fot x lb. + 900 fot x lb = 1180 fot x lb. Det totale øyeblikket er 1180 fot x lb.
Trinn 3. Legg til vektene til alle objektene
Finn summen av vekten til vippen, det første barnet og det andre barnet. For å gjøre dette, legg opp vektene: 30 lbs. + 40 lbs. + 60 lbs. = 130 lbs.
Trinn 4. Del det totale momentet med totalvekten
Dette vil gi deg avstanden fra nullpunktet til objektets tyngdepunkt. For å gjøre dette, bare divider 1180 fot x lb. med 130 lbs.
- 1180 fot x lb. ÷ 130 lbs = 9,08 fot
- Tyngdepunktet er 9,08 fot fra nullpunktet, eller målt 9,08 fot fra enden av venstre side av seesagen, som er der nullpunktet ble plassert.
Metode 4 av 4: Kontrollere svaret ditt
Trinn 1. Finn tyngdepunktet i diagrammet
Hvis tyngdepunktet du fant er utenfor objektsystemet, har du feil svar. Du kan ha målt avstandene fra mer enn ett punkt. Prøv igjen med bare ett referanse.
- For eksempel, for folk som sitter på en vipp, må tyngdepunktet være et sted på vippen, ikke til venstre eller høyre for vippen. Det trenger ikke å være direkte på en person.
- Dette er fortsatt sant med problemer i to dimensjoner. Tegn en firkant akkurat stor nok til å passe alle objektene i problemet ditt. Tyngdepunktet må være inne i dette torget.
Trinn 2. Sjekk matten din hvis du får et lite svar
Hvis du valgte den ene enden av systemet som din dato, setter et lite svar tyngdepunktet like ved den ene enden. Dette kan være det riktige svaret, men det er ofte et tegn på en feil. Når du beregnet øyeblikket, multipliserte du vekten og avstanden sammen? Det er den riktige måten å finne øyeblikket. Hvis du tilfeldigvis la dem sammen i stedet, får du vanligvis et mye mindre svar.
Trinn 3. Feilsøk hvis du har mer enn ett tyngdepunkt
Hvert system har bare et enkelt tyngdepunkt. Hvis du finner mer enn én, har du kanskje hoppet over trinnet der du legger alle øyeblikkene sammen. Tyngdepunktet er det totale momentet delt på totalvekten. Du trenger ikke å dele hvert øyeblikk med hver vekt, som bare forteller deg posisjonen til hvert objekt.
Trinn 4. Sjekk nullpunktet ditt hvis svaret er slått av med et helt tall
Svaret på vårt eksempel er 9.08 fot. La oss si at du prøver det og får svaret 1.08 fot, 7.08 fot eller et annet tall som slutter på ".08". Dette skjedde mest sannsynlig fordi vi valgte den venstre enden av vippen som nullpunktet, mens du valgte den riktige enden eller et annet punkt et heltall avstand fra vårt nullpunkt. Svaret ditt er faktisk riktig uansett hvilket dato du velger! Du trenger bare å huske det dato er alltid på x = 0. Her er et eksempel:
- Slik vi løste det, er datoen i venstre ende av vippen. Svaret vårt var 9.08 ft, så vårt massesenter er 9.08 ft fra datumet i venstre ende.
- Hvis du velger et nytt datum 1 ft fra venstre ende, får du svaret 8,08 ft for massesenteret. Massesenteret er 8,08 fot fra det nye nullpunktet, som er 1 fot fra venstre ende. Massesenteret er 8,08 + 1 = 9,08 fot fra venstre ende, det samme svaret vi fikk før.
- (Merk: Når du måler avstand, husk at avstander til venstre for nulpunktet er negative, mens avstander til høyre er positive.)
Trinn 5. Kontroller at alle målingene er i rette linjer
La oss si at du ser et annet "barn på vippen" -eksempel, men det ene barnet er mye høyere enn det andre, eller det ene barnet henger under vippen i stedet for å sitte på toppen. Ignorer forskjellen og ta alle målingene dine langs vippens rette linje. Måling av avstander i vinkler vil føre til svar som er nære, men litt av.
For vipproblemer er alt du bryr deg om hvor tyngdepunktet er langs vippens venstre-høyre linje. Senere kan du lære mer avanserte måter å beregne tyngdepunktet i to dimensjoner
Tips
- Definisjonen for tyngdepunktet for en generell massefordeling er (∫ r dW/∫ dW) hvor dW er differansen i vekt, r posisjonsvektoren og integralene skal tolkes som Stieltjes -integraler over hele kroppen. De kan imidlertid uttrykkes som mer konvensjonelle Riemann- eller Lebesgue -volumintegraler for distribusjoner som innrømmer en tetthetsfunksjon. Fra og med denne definisjonen kan alle egenskapene til CG, inkludert de som brukes i denne artikkelen, stammer fra egenskapene til Stieltjes -integraler.
- For å finne CG for et todimensjonalt objekt, bruk formelen Xcg = ∑xW/∑W for å finne CG langs x-aksen og Ycg = ∑yW/∑W for å finne CG langs y-aksen. Punktet der de krysser hverandre er tyngdepunktet.
- For å finne avstanden en person trenger å bevege seg for å balansere seesagen over støttepunktet, bruk formelen: (flyttet vekt) / (totalvekt) = (distanse CG beveger seg) / (distansevekt flyttes). Denne formelen kan skrives om for å vise at avstanden vekten (personen) trenger å bevege seg er lik avstanden mellom CG og punktum ganger vekten av personen dividert med totalvekten. Så det første barnet må flytte -1,08ft * 40lb / 130lbs = -33ft eller -4in. (mot kanten av seesagen). Eller det andre barnet må flytte -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft eller -28in. (mot midten av seesagen).
